Materi Awal SPtLDV

MATERI PEMBELAJARAN

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel  

Contoh :

Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yang dapat ditanami padi, jagung dan palawija lain. Karena keterbatsan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan.
Untuk suatu masa tanam, tenaga yang tersedia hanya 1550 jam per orang, pupuk juga terbatas, tak lebih dari 460 kg. Sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia.

Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 1 kuintal padi diperlukan 10 jam per orang tenaga dan 5 kg pupuk dan untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8 jam per orang tenaga dan 3 kg pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal padi per hektar atau 20 kuintal jagung per hektar. Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp 40.000,00. Sedang dari 1 kuintal jagung Rp 30.000,00 dan dianggap bahwa semua hasil tanamnya selalu habis terjual. Masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total ? Artinya berapa hektar tanah harus ditanami padi, dan berapa hektar tanah harus ditanami jagung.

Perumusan masalah :

Berdasarkan masalah di atas, diketahui bahwa tanah menghasilkan 50 kuintal padi per hektar atau 20 kuintal jagung per hektar. Artinya 1 kuintal padi memerlukan 0,02 hektar dan 1 kuintal jagung memerlukan 0,05 hektar.

Dari masalah diatas bisa buatkan tabel sebagai berikut :

Sumber	Padi	Jagung	Batas Sumber
Tanah	0,02	0,05	10
Tenaga	10	8	1550
Pupuk	5	3	460
Pendapatan	40000	30000

Alternatif Penyelesaian :

Misalkan: x = banyak kuintal padi yang diproduksi

                 y = banyak kuintal jagung yang diproduksi

Dari tabel diatas bisa dibuat pertidaksamaan berikut :

            0,02x + 0,05y  10  atau 2x + 5y  1000

            10x + 8y  1550

            5x + 3y  460

Perhatikan masalah berikut

Sebuah tempat parkir gedung punya luas 400 m². Untuk memarkir sebuah mobil diperlukan luas 10 m²dan untuk bus 15 m². Totol tempat parkir tersebut hanya bisa menampung kendaran berjumlah 20 buah. Jika tarif  parkir mobil adalah Rp5.000/jam dan bus adalah Rp.7500/jam, berapa pendapatan maksimal dari jasa parkir tersebut jika diasumsikan dalam satu jam tidak ada kendaraan yang masuk dan keluar?

Soal di atas adalah contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan program linier. Sebelum belajar program linier terlebih dahulu punya pemahaman tentang petidaksamaan dan juga grafiknya. Keduanya akan sering dipakai dalam aplikasi soal progaram linier untuk mengetahui area hasil dari suatu fungsi.

Alternatif Penyelesaian :

Misalkan: x = banyak mobil

                 y = banyak bus

Dari masalah diatas bisa buatkan tabel sebagai berikut :

	Lahan	Banyak kendaraan	Biaya Parkir
Mobil	10	x	5000
Bus	15	y	7500
Persediaan	400	20

Dari tabel diatas bisa dibuat pertidaksamaan berikut :

            10x + 15y  400

            x + y  20

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan ini secara umum ditulis dengan bentuk

ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c

langkah – langkah penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel :

a.       Pertidaksamaan diubah menjadi persamaan

b.      Menggambar grafik persamaan tersebut

c.       Menyelidiki daerah yang merupakan daerah penyelesaian

d.      Mengarsir daerah yang merupakan daerah penyelesaian